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Ehm uhm uhm tap! tap! Vado ad enunciare...
da Wikipedia:
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Osservatori inerziali[/size]
Nel costruire una qualsiasi teoria è indispensabile determinare le condizioni sotto le quali due osservatori vedono i fenomeni evolversi nel medesimo modo, e quindi possono descriverli con le medesime leggi; che sono dette trasformazioni di Galileo.
Fino a che i due sono in moto relativo traslatorio rettilineo uniforme, possono tradurre i dati di posizione e di velocità osservati dall’uno nei corrispondenti dati misurati dall’altro, a patto che possano effettuare le determinazioni contemporaneamente.
Questi osservatori privilegiati si dicono osservatori galileiani, o osservatori inerziali e il sistema di riferimento in cui vengono inseriti è un sistema di riferimento inerziale.
Assiomi o leggi della dinamica secondo Newton
Le basi concettuali della dinamica vengono poste per la prima volta in maniera sintetica e completa da Isaac Newton nel 1687 con la pubblicazione della sua opera fondamentale, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, anche se Newton le aveva recepite da studente nel saggio “Delle riflessioni” del gennaio 1665, manoscritto sul suo Waste Book. Nella prima parte di quest'opera, dopo aver definito i concetti fondamentali di massa, quantità di moto, e forza, Newton introduce i tre assiomi o leggi del moto, che riportiamo qui di seguito.
[size=150]Primo principio[/size]I legge della dinamica - Legge di inerzia di Galilei
Ciascun corpo persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, salvo che sia costretto a mutare quello stato da forze applicate ad esso
Questa legge è nota anche con il nome di principio di inerzia. Formulazioni parziali di questo principio sono dovute a Galileo Galilei nel Discorso sui massimi sistemi (1632) e a Cartesio.
Oggi il principio viene così formulato: Se un corpo è soggetto ad un sistema di forze a risultante zero, allora rimane in quiete o in moto rettilineo uniforme. Tale corpo si dirà in equilibrio.
In pratica:
\Sigma \vec {f} = 0 \Rightarrow \vec {a}=0
Gli esempi portati da Newton a proposito del cerchio in rotazione e del moto dei pianeti sono in realtà esempi di conservazione del momento angolare e rappresentano l'integrazione del principio di inerzia nel principio della conservazione della quantità di moto. È strettamente correlato con il principio di relatività: un corpo sul quale non agisce nessuna forza e fermo rispetto a un osservatore, è visto in moto rettilineo uniforme da un altro osservatore in moto rettilineo uniforme rispetto al primo. E questo vale per tutti gli osservatori in moto rettilineo uniforme.
La prima legge non è valida in tutti i sistemi di riferimento, ma solo per un sistema di riferimento inerziale. Proprio per questo motivo tale legge serve ad individuare i sistemi inerziali.
[size=150]Secondo principio[/size]
II legge della dinamica - Legge di Newton
Il cambiamento di moto è proporzionale alla forza motrice risultante applicata, ed avviene lungo la linea retta secondo la quale la forza stessa è stata esercitata.
Posto che una qualche forza generi un movimento qualsiasi, una forza doppia ne produrrà uno doppio, e una tripla uno triplo, sia che sia impressa istantaneamente (impulso), sia gradatamente ed in tempi successivi.
E questo moto (poiché è sempre determinato lungo lo stesso piano della forza generatrice) se è concorde e se il corpo era già mosso, viene aggiunto al moto di quello; sottratto se contrario, oppure aggiunto solo obliquamente se obliquo, e si compone con esso secondo la determinazione di entrambi.
La forma più generale di questo principio è oggi definito come variazione della quantità di moto. Il riferimento alla retta di azione della forza è un riconoscere in modo implicito il carattere vettoriale sia della forza che della quantità di moto.
Utilizzando una terminologia moderna, espressa già da Eulero, possiamo definire questa legge come: L'accelerazione di un corpo è proporzionale alla forza risultante esercitata sul corpo e usando una simbologia moderna, questa legge può essere espressa dall'equazione:
\Delta\mathbf p =\mathbf F_m \Delta t
essendo q = m v la quantità di moto di un corpo di massa m che si muove con velocità v rispetto all'osservatore e Δ q la sua variazione, mentre Fm è la forza media che agisce nell'intervallo di tempo Δ t. Se si vuole esprimere questa legge utilizzando la forza istantanea al tempo t, occorre fare tendere a zero l'intervallo di tempo \Delta t, per cui la forza risulta la derivata della quantità di moto rispetto al tempo:
\mathbf F(t)= \frac {d \mathbf p(t)}{d t}.
L’introduzione del concetto di massa è la chiave di volta del secondo principio e c'è chi vuole vedere in esso una definizione di questo concetto. Qui la massa risulta essere una costante di proporzionalità tra la forza risultante esercitata sul corpo e l’accelerazione che ne consegue. In questo senso la massa è una proprietà intrinseca del corpo e dà una misura dell'inerzia del corpo, cioè la tendenza di un corpo ad opporsi ad una qualunque variazione della velocità, motivo per cui viene chiamata massa inerziale.
Da un confronto tra la prima e la seconda legge si sarebbe indotti a considerare la prima legge niente più che un caso particolare della seconda poiché se Σf=0, allora a=0. Tuttavia ci siamo serviti della prima legge per definire il sistema di riferimento inerziale.
[size=150]Terzo principio[/size]III legge della dinamica Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria.
Se qualcuno spinge una pietra col dito, anche il suo dito viene spinto dalla pietra. Se un cavallo tira una pietra legata ad una fune, anche il cavallo è tirato ugualmente verso la pietra: infatti la fune distesa tra le due parti, per lo stesso tentativo di allentarsi, spingerà il cavallo verso la pietra e la pietra verso il cavallo; e di tanto impedirà l’avanzare dell’uno di quanto promuoverà l’avanzare dell’altro.
Se un qualche corpo, urtando in un altro corpo, in qualche modo avrà mutato con la sua forza il moto dell’altro, a sua volta, a causa della forza contraria, subirà un medesimo mutamento del proprio moto in senso opposto. …
A queste azioni corrispondono uguali mutamenti, non di velocità, ma di moto. I mutamenti delle velocità, infatti, effettuati allo stesso modo in direzioni contrarie, in quanto i moti sono modificati in uguale misura, sono inversamente proporzionali ai corpi.
Questa legge è anche nota con il nome di principio di azione e reazione. Essa riconosce in primo luogo il fatto che le forze nascono sempre dall'interazione tra due corpi.
Se su un sistema formato da due corpi non agiscono forze esterne, risulta
\frac {d \mathbf q(t)}{d t}=0,
ovvero la quantità di moto del sistema rimane costante (legge di conservazione della quantità di moto). Ne segue che la variazione della quantità di moto del corpo 1 Δq1 deve equilibrare quella del corpo 2, Δq2, ovvero Δq1 = - Δq2. Poiché inoltre q = m v, se le masse dei corpi rimangono costanti, risulta m1 Δv1= - m2 Δv2, ovvero le variazioni di velocità (in modulo) sono inversamente proporzionali alle masse dei corpi.
Dividendo entrambi i membri di questa equazione per il tempo \Delta t in cui avviene l'interazione tra i due corpi, abbiamo, sempre per la legge II,
\mathbf F_{12} = - \mathbf F_{21}
dove F12 è la forza esercitata dal corpo 2 sul corpo 1 e F21 è la forza esercitata dal corpo 1 sul corpo 2.
Espressione matematica dei principi della dinamica
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Dinamica del punto materiale[/size]
Un corpo può essere considerato con una buona approssimazione un punto materiale quando le sue dimensioni sono trascurabili rispetto alle dimensioni della sua traiettoria. I tre principi della dinamica possono essere sintetizzati nell'equazione del moto:
\mathbf F(t) = \frac {\operatorname d \mathbf q(t)}{\operatorname d t},
per cui la forza istantanea rappresenta la derivata della quantità di moto rispetto al tempo, cioè la velocità con cui la quantità di moto varia nel tempo. Nel caso in cui la massa del corpo rimanga costante durante il moto, poiché p = m v, tale equazione può essere scritta nella forma
\vec F = \frac {d\vec q} {dt} = \frac {d\left (m \cdot \vec v \right)} {dt} = m \cdot \frac {d\vec v} {dt} = m \cdot \vec a,
essendo a(t) l'accelerazione istantanea del corpo.
Quest'ultima equazione è forse la forma più diffusa e più nota dei principi della dinamica: ricordiamo ancora che essa è valida solo nel caso di un corpo di massa costante (non è quindi valida per descrivere il moto di un aereo o di un razzo).
Se sul corpo non agiscono forze, oppure se tutte le forze che agiscono sul corpo hanno risultante nulla, allora anche l'accelerazione è nulla ( a = 0), ovvero la velocità rimane costante nel tempo ( v = vo (costante): il corpo quindi mantiene invariato il suo stato di quiete (se vo =0)
di moto rettilineo uniforme (se vo ≠ 0)
Il principio di inerzia costituisce quindi un caso particolare della seconda legge della dinamica.
Se sul corpo agisce una forza costante nel tempo, allora anche l'accelerazione è costante e il corpo si muove di moto uniformemente accelerato.
Se la forza è una funzione nota del tempo t, della posizione x oppure della velocità v , allora l'equazione del moto rappresenta un'equazione differenziale, la cui soluzione rappresenta la traiettoria del punto materiale in funzione del tempo, x= x(t). Ad esempio, nel caso di una forza elastica che segue la legge di Hooke (consideriamo il caso unidimensionale){F} = {k} \cdot {x},la soluzione dell'equazione di moto è un'oscillazione periodica di periodo T = \frac {2\pi} \omega = 2 \pi \sqrt \frac m k, detta oscillazione armonica, oppure moto armonico.
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Dinamica dei sistemi di punti materiali[/size]
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Dinamica di un corpo rigido attorno ad un asse fisso[/size]
Nel caso di un corpo rigido di massa m, vincolato ad un particolare asse di rotazione (che identifichiamo con l'asse z), l'equazione del moto assume la forma
M_z (t)= \frac {\operatorname d L_z(t)}{\operatorname d t}
essendo Mz il momento meccanico rispetto all'asse z e Lz il momento angolare (o momento della quantità di moto) rispetto all'asse z. Poiché il momento angolare può essere espresso in funzione del momento di inerzia del corpo
{L_z} (t)= {I_z} \cdot {\omega} (t),
essendo ω(t) la velocità angolare istantanea di rotazione attorno all'asse z, se il momento di inerzia non cambia durante il moto (poiché non varia la massa o la distribuzione della massa intorno all'asse di rotazione), l'equazione di moto può essere scritta nella forma
M_z = I_z \frac {\operatorname d \omega(t)}{\operatorname d t}=I_z \alpha(t),[/color]
Da cui si evince che un corpo in un sistema in movimento ha velocità 0 rispetto a quel sistema fino a quando rimarra in quel sistema. Nel momento in cui lascia quel sistema conserverà nel momento del distacco energia e forza ma subito dopo energia e forza inizieranno a decadere per effetto delle forze del nuovo sistema fino al raggiungimento della velocità impressa dalla forza applicata al corpo nel nuovo sistema.
Quindi un missile lanciato da un aereo non accelererà mai rispetto all'aereo se la forza impressa al missile non sarà in grado di imprimere una velocità superiore in modo autonomo questo indipendentemente dalla velocità con cui l'aereo si muove.
Il tempo di volo all'impatto non è quindi dato dal fatto che il missile sia lanciato con una velocità superiore dell'aereo ma dal fatto che volando più velocemente verso il bersaglio la distanza tra aereo e bersaglio diventa rapidamente più corta e, quindi il tempo di impatto è più breve di conseguenza. Essendo Velocità=Spazio/Tempo si evince che lo spazio tra il punto A (il nostro aereo) e il punto B (il target) e' S=V/T. Quindi maggiore velocità nostra minore spazio al momento del lancio.
Per cui il missile arriva prima.
In povere parole accelerare non serve ad aumentare la velocità del missile che per altro sarà sempre più alta di quella di un aereo, ma semplicemente a ridurre lo spazio tra noi e il target per aumentare l'autonomia del missile e per ridurre il tempo all'impatto.
Ho concluso.....
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Grazie Grazie Grazie
Scherzo Peggy però è vero se vuoi approfondiamo
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